Математика, 1 курс, 1 и 2 семестры, очное отделение ( 09.03.01, 09.03.02, 27.03.04, 13.03.02, 15.03.05, 21.03.01, 23.03.03, 08.03.01, 08.05.01)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

 

Кафедра _ Электрических систем, физики и математики

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

 

«МАТЕМАТИКА»

(наименование дисциплины)

Направление подготовки	09.03.01   Информатика и вычислительная техника
	(код и наименование направления подготовки)
Направленность подготовки	Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
	(наименование профиля подготовки)
Квалификация выпускника	Бакалавр
Форма обучения	очная и заочная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чебоксары, 2016

 

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 09.03.01 и профилю Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем.

 

Автор Кульпина Т. А., канд.ф.-м.н., доцент______________

 

Программа одобрена на заседании кафедры  ЭСФ и М от 01.07.2016 года                                               

протокол № 11.

 

 

Согласовано:

Заведующий кафедрой_______________________   С.В. Венедиктов  

Заведующий выпускающей кафедры     __________ С.В. Ковалев

Начальник УМО    ___________________________ Т.Н. Быкова

Заведующая библиотекой    ____________________ Т.Ю. Лисова

 

1. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы (Цели освоения дисциплины)

        

         1.1. Целями освоения дисциплины «Математика» являются:

воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке бакалавра, выработку представлений о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

 

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Код  компетенции	Содержание компетенции (или ее части)	В результате изучения учебной дисциплины обучающиеся должны:
		Знать	Уметь	Владеть
ОК 2	способность анализировать основные этапы и закономерности исторического развития общества для формирования гражданской позиции	- предмет, задачи и структуру предмета «Математика»; - линейную алгебру; - аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве; - теорию пределов; - дифференциальное исчисление; - интегральное исчисление; - методы решения дифференциальных уравнений; - теорию функций комплексного переменного; - ряды и их применение	- решать задачи, как иллюстрирующие теоретические положения, так и носящие прикладной характер; - находить решение задачи или доказательство теоремы; - приводить примеры и контрпримеры к основным определениям и теоремам курса математики -самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся  в  литературе по строительным наукам,  расширять свои математические познания.	- навыками решения вычислительных задач; - навыками решения задач на доказательство; - навыками доказательства основных теорем; - навыками поиска решения задач или доказательсва теорем; - математической символикой для выражения количественных и качественных отношений объектов; - основными приёмами обработки экспериментальных данных
ОК 7	способность к самоорганизации и самообразованию	- предмет, задачи и структуру предмета «Математика»; - линейную алгебру; - аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве; - теорию пределов; - дифференциальное исчисление; - интегральное исчисление; - методы решения дифференциальных уравнений; - теорию функций комплексного переменного; - ряды и их применение	- решать задачи, как иллюстрирующие теоретические положения, так и носящие прикладной характер; - находить решение задачи или доказательство теоремы; - приводить примеры и контрпримеры к основным определениям и теоремам курса математики -самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся  в  литературе по строительным наукам,  расширять свои математические познания.	- навыками решения вычислительных задач; - навыками решения задач на доказательство; - навыками доказательства основных теорем; - навыками поиска решения задач или доказательсва теорем; - математической символикой для выражения количественных и качественных отношений объектов; -первичными навыками и основными методами решения математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин профилизации.

 

2. Место дисциплины в структуре ОПОП

 

Дисциплина «Математика» реализуется в рамках базовой  части учебного плана обучающихся очной и заочной форм обучения.

Дисциплина базируется на школьных курсах "Геометрия”, “Алгебра”, “Начала математического анализа”.

Дисциплина «Математика» является основой для дальнейшего изучения следующих дисциплин: «Физика», «Сопротивление материалов», «Теоретическая механика», дисциплин профессионального цикла.

Требования к «входным» знаниям, умениям и готовностям  студентов, необходимым при освоении данной дисциплины: знать и владеть основами элементарной математики и геометрии.

 

 

3. Объем дисциплины

 

Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачетных единиц – 576  часов, из них

 

Семестр	Форма обучения	Распределение часов				РГР, КР, КП	Форма контроля
		Лекции	Лабораторные занятия	Практические занятия	Самостоятельная работа
1	очная	18		36	90		экзамен
2	очная	18		36	90		экзамен
3	очная	18		36	90		экзамен
4	очная	18		36	90		экзамен
1	заочная	8		8	128		экзамен
2	заочная	8		8	128		экзамен
3	заочная	8		8	128		экзамен
4	заочная	8		8	128		экзамен

 

4. Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам)

 

Очная форма обучения

 

Тема (раздел)	Распределение часов			Самостоя-тельная работа	Формируемые компетенции (код)
	Лекции	Лабораторные занятия	Практические занятия
I семестр
1.      Элементы линейной алгебры	4		8	14	ОК – 2 ОК -7
2.       Элементы векторной алгебры	2		6	14	ОК – 2 ОК -7
3. Аналитическая геометрия	6		12	14	ОК - 2 ОК -7
4. Абстрактная алгебра	2		2	14
5. Дискретная математика	2		4	14
6.Введение в математический анализ	2		4	14
Всего	18		36	84
II семестр
7.Дифференциаль­ное исчисление функции одной переменной	4		8	20	ОК - 2 ОК -7
8. Интегральное исчисление функции одной переменной	6		12	22
9.Дифференциаль­ное исчисление функции нескольких переменных	4		6	20
10.Кратные и криволинейные интегралы	4		10	22
Всего	18		36	84
III семестр
11.Теория функций комплексного переменного	4		8	20	ОК - 2 ОК -7
12.Обыкновенные дифференциаль­ные уравнения	6		14	20
13.Числовые и функциональные ряды	6		12	20
14. Гармонический анализ	2		2	20
Всего	18		36	80
IV семестр
15. Операционное исчисление	4		8	24	ОК - 2 ОК -7
16.Поверхностные интегралы	2		4	24
17. Элементы теории поля	12		24	24
Экзамен				36
Всего	18		36	72

 

 

Заочная форма обучения

 

Тема (раздел)	Распределение часов			Самост. Работа	Формируемые компетенции (код)
	Лекции	Лабораторные занятия	Практические занятия
I семестр					ОК - 2 ОК -7
Линейная алгебра	4		4	40
Векторы. Линейные операции. Координаты. Операции умножения векторов	2		2	40
Аналитическая геометрия	2		2	40
Всего	8		8	120
II семестр					ОК – 2 ОК -7
Теория пределов последовательностей и функций	2		2	46
Непрерывность функции. Производная	2		2	41
Интегральное исчисление	4		4	40
Всего	8		8	127
III семестр
Функция нескольких переменных. Непрерывность  Частные производные и дифференциал  Экстремумы функции 2-х переменных Условный и абсолютный экстремумы функции 2-х переменных	4		4	64	ОК – 2 ОК -7
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные дифференц. Уравнения 2-го порядка. ЛДУ 2-го порядка с пост. Коэффициентами.  Нормальные системы дифференциальных  уравнений	4		4	64	ОК – 2 ОК -7
Всего	8		8	128
IV семестр
Двойные и тройные интегралы. Приложения двойного интеграла. Криволинейные интегралы.     Приложения криволи­нейных интегралов	4		4	64	ОК – 2 ОК -7
Числовые ряды.  Функциональные ряды.     Степенные ряды	4		4	64
Экзамен				9
Всего	8		8	128

 

 

5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины

Методика преподавания дисциплины и реализация компетентностного подхода в изложении и восприятии материала предусматривает использование следующих активных и интерактивных форм проведения групповых, индивидуальных, аудиторных занятий  в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся:

1.  Педагогические технологии это игровые технологии, дискуссии и «Деловые игры»;

2.  Научно-исследовательские методы в обучении: подготовка к участию в конференциях, конкурсах и грантах;

3.  Информационно – коммуникационные технологии: на лекциях используется мультимедийное оборудование, материал в формате презентаций, видеоматериал.

По дисциплине «Математика» доля занятий, проводимых в интерактивной форме составляет 25 % от общего числа аудиторных занятий:

 

Вид занятия	Тема занятия	Количество часов	Интерактивная форма	Формируемые компетенции (код)
Лекция	Матрицы и действия над ними	2	Лекция дискуссия	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Метод координат	2	Лекция дискуссия	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Кривые второго порядка	2	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Замечательные пределы	2	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Экстремум функции одной переменной	2	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Применение определённого интеграла	4	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка	2	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Двойной интеграл	2	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Лекция	Тригонометрические ряды Фурье	2	Лекция презентация	ОК - 2 ОК -7
Практическое занятие	Определители и их свойства	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК - 2 ОК -7
Практическое занятие	Линейные операции над векторами	2	Презентации, творческие задания	ОК - 2 ОК -7
Практическое занятие	Векторное произведение векторов	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Метод координат на плоскости	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Метод координат в пространстве	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Замечательные пределы	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Производная функции	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Первообразная функции и неопределённый интеграл	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Применение определённого интеграла	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Частные производные	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Производная по направлению. Градиент	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Дифференциальное уравнение и его порядок	2	Презентации, творческие задания	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Решение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Двойной интеграл	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Криволинейные интегралы	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Числовые ряды	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7
Практическое занятие	Функциональные ряды	2	Разбор конкретных ситуаций	ОК – 2 ОК -7

 

 

 

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Самостоятельная работа студентов предусмотрена учебным планом по дисциплине в объеме 360 часов (очная форма обучения), 512 часов (заочная форма обучения).

 

Тематика самостоятельной работы:

 

1.       Определители и их свойства.

2.       Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.

3.       Методы решения систем линейных уравнений.

4.       Векторы. Линейные операции. Координаты.

5.       Операции умножения векторов.

6.       Метод координат. Простейшие задачи.

7.       Прямая линия на плоскости.

8.       Кривые 2-го порядка.

9.       Плоскости и прямые в пространстве.

10.  Поверхности 2-го порядка.

11.  Абстрактная алгебра.

12.  Дискретная математика.

13.  Теория пределов последовательностей и функций.

14.  Непрерывность функции.

15.  Производная функции и ее дифференциал.

16.  Общее исследование функций. Построение графиков.

17.  Неопределенный интеграл. Методы вычисления.

18.  Интегрируемые классы функций.

19.  Определенный интеграл. Методы вычисления.

20.  Приложения определенного интеграла.

21.  Функция нескольких переменных. Непрерывность.

22.  Частные производные и дифференциал.

23.  Экстремумы функции 2-х переменных.

24.  Условный и абсолютный экстремумы функции двух переменных.

25.  Двойные и тройные интегралы.

26.  Приложения двойного интеграла.

27.  Криволинейные интегралы.

28.  Приложения криволинейных интегралов.

29.  Дифференцирование комплексных функций.

30.  Дифференциальная геометрия.

31.  Дифференциальные уравнения первого порядка.

32.  Дифференциальные уравнения второго порядка.

33.  Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

34.  ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

35.  Нормальные системы дифференциальных уравнений.

36.  Числовые ряды.

37.  Функциональные ряды.

38.  Степенные ряды.

39.  Ряды Маклорена и Тейлора.

40.  Ряды Фурье.

41.  Оригинал и изображение по Лапласу, его свойства.

42.  Формулировка основных теорем операционного исчисления.

43.  Решение дифференциальных уравнений и систем методом операционного исчисления.

44.  Поверхностный интеграл первого рода. Приложения поверхностного интеграла первого рода.

45.  Поверхностный интеграл второго рода. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода.

46.  Векторные функции скалярного аргумента.

47.  Скалярное поле.

48.  Векторное поле.

49.  Дивергенция и ротор векторного поля.

50.  Поток и циркуляция векторного поля.

51.  Потенциальные и соленоидальные поля

52.  Предмет теории вероятностей. Основные понятия.

53.  Основные теоремы и формулы теории вероятностей.

54.  Повторные испытания.

55.  Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

56.  Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

57.  Выборочный метод изучения генеральной совокупности.

58.  Точечные и интервальные статистические оценки параметров распределения.

59.  Элементы корреляционного анализа.

60.  Критерии согласия и гипотезы о виде распределения.

 

 

Индивидуальные задания:

Контрольная работа № 1

1. Решить систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) средствами матричного исчисления; в) методом Гаусса

         2. Определить координаты точки пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы эллипса , если известно, что точка А (-2; 6) лежит на прямой, проходящей через его правый фокус.

         3. Даны координаты вершин пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄: А₁ (3;1;4),  А₂ (-1;6;1),  А₃(-1;1;6), А₄ (0; 4; -1). Найти: 1) длину ребра А₁А₂; 2) косинус угла между ребрами A₁ A₂ и A₁ A₄; 3) площадь грани А₁ А₂ А₃; 4) уравнение грани A₁ A₂ А₃; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины A₄ на грань А₁А₂А₃;  6) объем пирамиды. Сделать чертеж.

4. Найти указанные пределы

а)

б)

в)

г)

 

5.  Найти производные функций.

а)

б)

в)

 

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

 

2. Вычислить определенный интеграл.

           3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.

,

4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции  z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

 

  5.  Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. а)

б) ; , .

6. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

7. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений операционным методом.

8. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости

9. Исследовать радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

        

 

Темы рефератов (докладов):

 

1.     Производные и дифференциалы высших порядков.

2.     Линейные операторы и действия над ними.

3.     Эквивалентные функции.

4.     Прямая и плоскость в пространстве.

5.     Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

6.     Производная по направлению

7.     Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов.

8.     Нахождение потенциала.

9.     Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений.

10.                       Уравнения с правой частью специального вида.

 

Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов.     Самостоятельная работа над учебным материалом является составной частью обучения студента. По математическим курсам она складывается из чтения конспекта лекций и учебника, решения практических задач, самопроверки и выполнения контрольных заданий. Кроме этого, студент может обращаться с вопросами к преподавателю для получения устной или письменной консультации. Завершающим этапом изучения каждого из математических курсов (или отдельных частей общего курса высшей математики) является сдача зачёта или экзамена в соответствии с учебным планом.

С целью обеспечения выполнения учебного плана студентами, обучающимися индивидуально и по заочной форме обучения, а также в случаях возникновения задолженностей по дисциплине, созданы условия их ликвидации. Для обучающихся этих категорий разработаны индивидуальные задания для самостоятельного выполнения, которые представлены на сайте института http://sdo.polytech21.ru/.  В течение учебного года на кафедре проводятся консультации согласно графику консультаций в «День заочника», с помощью электронной почты кафедры и преподавателей, а также через систему дистанционного обучения http://sdo.polytech21.ru/.

В соответствии с учебным планом специальности студент заочного отделения выполняет контрольную работу.

К выполнению работы следует приступать только после изучения соответствующего теоретического материала курса по учебнику и ознакомления с  методическими указаниями.

Выполняя контрольную работу, студент должен придерживаться указанных ниже правил.

1          Контрольная работа пишется по варианту, номер которого определяется по двум последним цифрам p и q номера зачетной книжки студента (например: номеру зачетной книжки студента №123456 соответствует 56 вариант, где p=5 и q=6). При решении заданий своего варианта студенту необходимо заменить p и q соответствующими цифрами. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается.

2          Контрольная работа оформляется в тетради, в которой оставляются поля для замечаний рецензента. На обложке тетради необходимо поместить название предмета, номер зачетной книжки, вариант контрольной работы, заголовок работы, в котором указываются фамилия и инициалы студента, профиль подготовки, фамилия и инициалы преподавателя, ведущего данный предмет.

3          Решение задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи нужно выписать полностью ее условие. Решение задач нужно излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые построения и расчеты.

4          Выполненная студентом контрольная работа предоставляется на проверку не позднее, чем за две недели до начала сессии. При допуске контрольной работы к защите работа студенту не возвращается. В противном случае работа возвращается на доработку.

5          После получения отрецензированной работы студент должен исправить в этой же тетради все отмеченные ошибки и недочеты.

6          Студент, не сдавший контрольную работу в срок, не допускается до экзамена.

 

 

7. Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

 

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на разных уровнях сформированности:

 

Код, наименование компетенции	Уровень сформированности компетенции	Показатели достижения заданного уровня освоения компетенции и критерии оценивания	Оценивание компетенции	Способы и средства оценивания уровня сформированности компетенции
ОК - 2 способность анализировать основные этапы и закономерности исторического развития общества для формирования гражданской позиции	Пороговый  уровень	знать: Недостаточно владеет математическими знаниями, недостаточно знает фундаментальные положения основных понятий в соответствии с программой курса математики.. уметь: не всегда может решать задачи и доказывать теоремы. владеть: недостаточно владеет навыками решения задач и доказательства положений	удовлетворительно	Опрос, тест, индивидуальное (творческое) задание, рефераты (доклады),  Экзамен
	Продвинутый уровень	. знать: Достаточно хорошо владеет математическими знаниями,  знает фундаментальные положения основных понятий в соответствии с программой курса математики.. уметь: Почти всегда  может решать задачи и доказывать теоремы. владеть: Владеет навыками решения задач и доказательствами  положений	хорошо	Опрос, тест, индивидуальное (творческое) задание, рефераты (доклады),  Экзамен
	Высокий уровень	знать:В полной мере  владеет математическими знаниями, отлично знает фундаментальные положения основных понятий в соответствии с программой курса математики.. уметь: Безупречно  может решать задачи и доказывать теоремы. владеть: Владеет навыками решения задач и доказательствами  положений	отлично	Опрос, тест, индивидуальное (творческое) задание, рефераты (доклады),  Экзамен
ОК - 7 способность к самоорганизации и самообразованию	Пороговый  уровень	знать: Недостаточно владеет математическими знаниями, недостаточно знает фундаментальные положения основных понятий в соответствии с программой курса математики.. уметь: не всегда может решать задачи и доказывать теоремы. владеть: недостаточно владеет навыками решения задач и доказательства положений	удовлетворительно	Опрос, тест, индивидуальное (творческое) задание, рефераты (доклады),  Экзамен
	Продвинутый уровень	знать: Достаточно хорошо владеет математическими знаниями,  знает фундаментальные положения основных понятий в соответствии с программой курса математики.. уметь: Почти всегда  может решать задачи и доказывать теоремы. владеть: Владеет навыками решения задач и доказательствами  положений	хорошо	Опрос, тест, индивидуальное (творческое) задание, рефераты (доклады),  Экзамен
	Высокий уровень	знать: В полной мере  владеет математическими знаниями, отлично знает фундаментальные положения основных понятий в соответствии с программой курса математики.. уметь: Безупречно  может решать задачи и доказывать теоремы. владеть: Владеет навыками решения задач и доказательствами  положений	отлично	Опрос, тест, индивидуальное (творческое) задание, рефераты (доклады),  Экзамен

 

 

  Вопросы для подготовки к экзамену:

I семестр

1.       Определители и их свойства.

2.       Матрицы и действия над ними.

3.       Построение обратной матрицы.

4.       Решение систем, линейных уравнений по правилу Крамера.

5.       Решение систем, линейных уравнений методом Гаусса.

6.       Матричный метод решения систем линейных уравнений.

7.       Линейные операции над векторами.

8.       Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

9.       Компланарные векторы. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

10.  Скалярное произведение векторов. Его свойства.

11.  Скалярное произведение векторов в координатной форме. Условие перпендикулярности векторов в координатной форме.

12.  Векторное произведение векторов. Его свойства.

13.  Векторное произведение векторов в координатной форме. Условие коллинеарности векторов.

14.  Смешанное произведение векторов. Его свойства.

15.  Смешанное произведение векторов в координатной форме. Условие компланарности векторов.

16.  Метод координат. Прямоугольные декартовы координаты точки на плоскости.

17.  Расстояние между двумя точками на плоскости.

18.  Деление отрезка в данном отношении.

19.  Площадь треугольника.

20.  Уравнение линии на плоскости. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

21.  Различные формы уравнения прямой.

22.  Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

23.  Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку в данном направлении.

24.  Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

25.  Расстояние от точки до прямой.

26.  Окружность. Общее и нормальное уравнения окружности.

27.  Эллипс. Фокальное свойство. Каноническое уравнение.

28.  Гипербола. Фокальное свойство. Каноническое уравнение. Ассимптоты.

29.  Парабола. Фокальное свойство. Каноническое уравнение.

30.  Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве.

31.  Общее уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

32.  Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

33.  Параметрические и канонические уравнения прямой линии в пространстве.

34.  Уравнения прямой проходящей через две точки. Прямая линия как пересечение двух плоскостей.

35.  Поверхности второго порядка.

36.  Векторные пространства.

37.  Линейные отображения.

38.  Операции над множествами.

39.  Основные логические связки (операции) логики высказываний.

40.  Основные схемы логически правильных рассуждений.

41.  Основные формулы комбинаторики.

42.  Предел функции в конечной и бесконечно удаленной точках.

43.  Основные теоремы о пределах.

44.  Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

45.  Основные типы неопределенности функции в точке. Раскрытие основных типов неопределенности.

46.  Замечательные пределы.

47.  Непрерывность функции.

48.  Основные теоремы о непрерывных функциях.

49.  Точки разрыва функции и их классификация.

 

 

II семестр

1.       Производная функции.

2.       Дифференцирование сложной функции.

3.       Дифференцирование обратной функции.

4.       Дифференцирование функций заданных параметрически.

5.       Дифференцирование функций заданных неявно.

6.       Понятие о производных функции высших порядков.

7.       Экстремум функции одной переменной.

8.       Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба.

9.       Общее исследование и построение графиков функций.

10.  Дифференциал функции и его геометрический смысл.

11.  Свойства и правила вычисления дифференциала.

12.  Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.

13.  Интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

14.  Замена переменной в неопределенном интеграле.

15.  Теорема разложения правильной дроби.

16.  Интегрирование алгебраических дробей.

17.  Интегрирование иррациональных функций.

18.  Тригонометрические подстановки y=sinx, y=cosx, y=tgx.

19.  Универсальная тригонометрическая подстановка.

20.  Определенный интеграл его геометрический смысл и свойства.

21.  Интегрирование по частям в определенном интеграле.

22.  Замена переменной в определенном интеграле.

23.  Площадь в прямоугольных координатах.

24.  Длина дуги в прямоугольных координатах.

25.  Вычисление объема тела с помощью определенного интеграла.

26.  Функции двух переменных: понятие, линии уровня, график.

27.  Предел функции двух переменных.

28.  Непрерывность функции двух переменных.

29.  Частные производные.

30.  Геометрический смысл частных производных.

31.  Дифференциал. Инвариантность формы.

32.  Признак полного дифференциала.

33.  Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

34.  Частные производные высших порядков.

35.  Необходимое условие экстремума функций двух переменных.

36.  Достаточное условие экстремума функций двух переменных.

37.  Производная по направлению. Градиент.

38.  Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

39.  Абсолютный экстремум функции двух переменных.

40.  Понятие двойного интеграла.

41.  Геометрический смысл двойного интеграла.

42.  Двойной интеграл в прямоугольных координатах.

43.  Двойной интеграл в полярных координатах.

44.  Геометрические приложения двойного интеграла.

45.  Физические приложения двойного интеграла.

46.  Понятие о тройном интеграле и его физический смысл.

47.  Криволинейный интеграл 1-го рода и его свойства.

48.  Физический смысл криволинейного интеграла 1-го рода.

49.  Криволинейный интеграл 2-го рода и его свойства.

50.  Физический смысл криволинейного интеграла 2-го рода.

51.  Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

 

 

 

III семестр

1.       Дифференцирование комплексных функций.

2.       Дифференциальное уравнение и его порядок.

3.       Общее и частное решения дифференциального уравнения.

4.       Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

5.       Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

6.       Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

7.       Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

8.       Понижение порядка дифференциального уравнения вида y¢¢ = f(x,y¢).

9.       Понижение порядка дифференциального уравнения вида y¢¢ = f(y,y¢).

10.  Задача Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка.

11.  Линейно-зависимые и линейно-независимые функции.

12.  Общие свойства решений линейных однородных дифф. уравнений 2-го порядка.

13.  Теорема об общем решении линейного неоднородного дифф. уравнений 2-го порядка.

14.  Линейные однородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

15.  Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью вида f(x) = Ме^mх.

16.  Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью вида f(x) = Мcos(wx)+Nsin(wx).

17.  Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью в виде полинома.

18.  Решение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

19.  Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

20.  Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

21.  Необходимое условие сходимости числового ряда.

22.  Признак сравнения рядов и его следствие.

23.  Признак сходимости Даламбера.

24.  Интегральный признак сходимости Коши.

25.  Абсолютная и условная сходимость числового ряда.

26.  Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

27.  Функциональные ряды. Область сходимости.

28.  Мажорируемые ряды. Равномерная сходимость.

29.  Свойства равномерно сходящихся рядов.

30.  Степенные ряды. Интервал и область сходимости.

31.  Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

32.  Разложение функции в степенной ряд. Ряды Маклорена и Тейлора.

33.  Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

34.  Ортогональность основной системы тригонометрических функций.

35.  Тригонометрические ряды Фурье.

36.  Теорема сходимости ряда Фурье кусочно-гладкой функции.

37.  Ряды Фурье четных и нечетных функций.

38.  Понятие о рядах Фурье непериодических функций.

 

IV семестр

1.       Оригинал и изображение.

2.       Изображение функций с измененным масштабом.

3.       Свойства линейности изображения.

4.       Теорема смещения.

5.       Дифференцирование изображения.

6.       Изображение производных.

7.       Вспомогательное уравнение

8.       Теорема разложения.

9.       Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.

10.  Векторное поле. Векторные линии. Уравнение векторных линий.

11.  Поток векторного поля.

12.  Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей (формулировка). Дивергенция векторного поля.

13.  Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса для векторных полей. Ротор векторного поля.

14.  Запись основных операций векторного дифференцирования в векторном виде с оператором Ñ и в декартовой системе координат.

15.  Векторные дифференциальные операции второго порядка.

16.  Формула Грина.

17.  Основная теорема векторного анализа. Построение соленоидального векторного поля.

18.  Основная теорема векторного анализа. Построение потенциального векторного поля.

19.  Цилиндрические и сферические координаты.

  Вопросы для промежуточной аттестации

 

         Промежуточная аттестация студентов проводится на 9-10 неделях семестра согласно графику учебного процесса института в форме тестовых заданий.

        

Тестовые задания

1.    Произведение  двух квадратных матриц  равно…

1)     2)      3)     4)     5)

2.   Определитель  равен…

1) -6                           2) -16                       3) 6                       4) 14                5) 16

3.    Обратной матрицей для данной матрицы  является матрица…

1)          2)          3)        4)      

  5)

4.    Система  имеет…

1) одно решение      2) два решения      3) не имеет решений    

4) множество решений      5) три решения

5.    Решением системы  является пара…

1)(-3;-2)               2)(-3;2)                3)(3;-2)                4)(3;2)                  5)(1;2)

6.    Определитель  равен 0 при   …

1) -3           2) 3             3) 2             4) 0             5) 5

7.    Даны матрицы . Матрица    равна…

1)              2)                3)             4)         

 5) 

8.  Дана матрица . Алгебраическое дополнение при …

        1) -1             2) 2             3) 1             4) 0             5) -2

9.    Дана матрица . Тогда сумма элементов, расположенных    на  главной диагонали этой матрицы, равна…

         1) -5            2) 5             3) 13           4) -7          5) 10

10.    Сумма координат вектора АС треугольника ABC:  AB={2; 3; –1}            BC={–1; 2; 2}     равна  

         1) –2;      2) 0;      3) 3;      4) 7;      5) –1.

 

11.    Векторы  a={2–a; –1; 3+a} и  b={1; 2a; 2} ортогональны, если число a    равно:

         1) –2;      2) 0;     3) 6;      4) 8;      5) –4.

 

12.   Скалярное произведение векторов,  a = {2; 3; -1; 1; 0} b = {0; –1; 2; 2; 1} заданных    в ортонормированном базисе равно:

         1) –2;      2) –3;    3) 0;      4) 1;      5)  4.

 

13.    Угол между векторами a={–1; –1; 0} и b={1; 0; 1} равен

         1) 30°;    2) arccos0,75;     3) 60°;    4) 120°;      5) 45°.

 

14.     Уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 0; 1) и B(–1; 1; –3), имеет  вид:

        1)         2)         3)

        4)          5)

 

15.           Уравнение прямой, изображенной на рисунке

имеет вид…

1) ;   2) ;    3) ;     4) .

16.   Даны две смежные вершины квадрата  А(5,6)  и  В(-2,5). Тогда площадь этого квадрата равна…

        1) 50         2)        3)       4) 10

17.   Точкой пересечения плоскости  с осью  является …

        1)     2)        3)        4)

18.    Установите соответствие между уравнениями плоскости и точками, которые   лежат в этих плоскостях

     1.        2.     3.                 

     4.

          1)   (0;0;1)           2)  (1;1;0)             3) (0;0;0)           4) (1;1;1)

19.        Радиус окружности, заданной уравнением ,  равен…

 

1) 5;        2) 3;        3) 4;                4) 2.

20.    Уравнение  на плоскости определяет…

1)     гиперболу

2)     параболу

3)     эллипс

4)     пару прямых

21.    Предел функции в указанной точке    равен…

            1) ¥;     2) ;     3) ;     4) ;     5) .

22.     Используя правило Лопиталя предел функции в точке  равен…

        1)              2)                3)              4)        5)

23.              Дифференциал функции  равен…

       1)        2)      3)     

      4)        5)  не существует

24.           Производная частного  равна…  

         1)                2)      3)      4)         5)

25.      Наименьшее значение функции   на отрезке  равно…

           1) 0           2) -2              3)         4)         5)

26.       Установить четность или нечетность функции  …

           1) четная            2) нечетная                   3) ни четная, ни нечетная     

           4) невозможно определить

27.       Точками разрыва функции    являются…

             1)              2)       3)                

             4)            5)

28.       Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид…

           1)         2)           3)     

           4)           5)

29.     Одной из первообразных функции y=3–2x является функция

 

          1)  3–x²;        2)  3x–x²+1;      3) 3x–2;      4) 3x–2x²;       5) 3x²–2x+1.

 

30.     Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами

 (0; 0), (–2; 0), (–2; –3) имеет вид

          1)      2)        3)   

          4)            5)

 

31.   Площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x–x² и y=–x, представляется   интегралом

           1)         2)

           3)     4)      5)

32.    Площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx,  (0£x£p/2), равна
          1) (p+4)/4;      2) p/2;      3) p/4;      4) (4–p)/4;     5) p.

 

33.    Частная производная  от функции  z=2x³y–x²+2y³–3  равна

        1) 2x³+6y²;        2) 6x²y–2x;       3) 2x³+6y²+6x²y–2x;      4) 2x²+6y³;    

        5) –2x+6y².

34.     Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

        1)          2)                 3)          4) 

35.    Решением уравнения    является функция …

         1)           2)        3)                        4) 

36.   Из данных дифференциальных уравнений уравнениями с разделяющимися переменными являются …

       1)                   2)       3)       

       4)

37.    Из данных дифференциальных уравнений уравнениями Бернулли являются …

         1)       2)     3)          

         4)

38.    Каков вид частного решения для данного дифференциального уравнения
           y"–2y'+y=10e^3x ?

         1) Ae^3x;        2) Ax²e^3x;      3) Axe^3x;      4) Axe^2x;    5) Ae^x.

39.     Радиус сходимости степенного ряда     равен

              1) 3;     2) ∞;      3) 1;     4) 1/3;    5) 0.

 

40.            Частичная сумма   ряда  равна…

1)         2)        3)       4)

 

(Фонд оценочных средств представлен в приложении к рабочей программе)

 

8. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

 

а) основная литература

1. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие. 1 курс / К. Н. Лунгу [и др.]. - М. : Айрис-пресс, 2010. – 592 с.

2. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие. 2 курс / К. Н. Лунгу [и др.]. - М. : Айрис-пресс, 2006. – 576 с.

3. Баврин И. И. Высшая математика : учебник / И. И. Баврин . - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ВЛАДОС, 2004. – 560 с.

4. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. - 6-е изд., стереотип. - М. : Высш. шк., 2006. – 304 с.

5. Шипачев В. С. Высшая математика [Электронный ресурс] : учебник / В.С. Шипачев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 479 с. - Режим доступа : http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=469720

6. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие для вузов. В 2-х ч. Ч. 1 / П. Е. Данко [и др.]. - 6-е изд. - М. : ОНИКС : Мир и Образование, 2006.

 

б) дополнительная литература

1. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: тридцать шесть лекций. В 2-х частях. Ч. 1 / Д. Т. Письменный . - 6-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2006. – 288 с.

2. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М. : Астрель; АСТ, 2005.  – 991 с.

3. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учеб. пособие. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. - Изд. стереотип. - М. : Интегралл-Пресс, 2004. - 416 с.

4. Данилов Ю. М. Математика: Учеб. пособие / Ю.М. Данилов, Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова и др.; Под ред. Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой; КГТУ. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 496 с.

5. Березина Н. А. Математика: Учебное пособие / Н.А. Березина, Е.Л. Максина. - М.: ИЦ РИОР: НИЦ Инфра-М, 2013. - 175 с.

 

 

9. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

 

1. еLIBRARY.RU [Электронный ресурс] : электронная библиотека. – Режим доступа: http://elibrary.ru/defaultx.asp

2.  Znanium.com [Электронный ресурс] : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://znanium.com

3. «КнигаФонд» [Электронный ресурс] : электронно-библиотечная система. – Режим доступа : http://www.knigafund.ru

4. Электронный каталог Национальной библиотеки ЧР [Электронный

ресурс]. – Режим доступа: http://www.nbchr.ru.

5. Издательство ЛАНЬ [Электронный ресурс] : электронно-библиотечная система. – Режим доступа : https://e.lanbook.com/

 

 

10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

 

Изучение учебной дисциплины «Математика» предполагает овладение материалами лекций, учебников, творческую работу студентов в ходе проведения практических занятий, а также систематическое выполнение упражнений, тестовых и иных заданий для самостоятельной работы студентов.

1.                Подготовка к лекциям.

         Лекция является важнейшей формой организации учебного процесса. Она знакомит с новым учебным материалом, разъясняет учебные элементы, трудные для понимания, систематизирует учебный материал, ориентирует в учебном процессе. Для того чтобы лекция для студента была продуктивной, к ней надо готовиться. Подготовка к лекции заключается в следующем:

-       узнайте тему лекции (по тематическому плану, по информации лектора),

-       прочитайте учебный материал по учебнику и учебным пособиям,

-       уясните место изучаемой темы в своей профессиональной подготовке,

-       выпишите основные термины,

-       ответьте на контрольные вопросы по теме лекции,

-       уясните, какие учебные элементы остались для вас неясными,

-       запишите вопросы, которые вы зададите лектору на лекции.

2.    Рекомендации по подготовке к практическому занятию.

1. Чтение конспекта лекций и учебника должно сопровождаться практическим решением и исследованием математических задач на основании теоретических положений дисциплины, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. Если студент видит несколько путей для решения задачи, то он должен сравнить их и выбрать из них самый удобный. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения. Решения задач и примеров следует излагать подробно, обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса. Вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Ошибочные записи следует не стирать и не замазывать, а зачеркивать. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней, логарифмов, числа и т.п. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями и указанием масштаба. Если чертеж требует особо тщательного выполнения, например, при графической проверке решения, полученного путём вычислений, то следует пользоваться линейкой, транспортиром и лекалом.

2. Решение каждого задания должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие, и, по возможности, в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляют числовые значения (если таковые даны) входящих в нее букв.

3. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Если, например, решалась задача с конкретным физическим, геометрическим или экономическим содержанием, то полезно прежде  всего проверить размерность полученного ответа. Полезно также, если  возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

4. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении. Однако следует предостеречь от весьма распространённой ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается студентом как признак хорошего усвоения теории. Правильное решение задачи часто получается в результате применения механически заученных формул и указаний по их использованию без понимания сущности. Можно сказать, что умение решать задачи является необходимым, но явно недостаточным условием хорошего знания теории.

5. Если при решении практических задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, он может обратиться к преподавателю для получения от него указаний в виде письменной или устной консультаций. В своих запросах студент должен точно указывать, в чем он испытывает затруднение при решении задачи, каков характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения. За консультацией следует обращаться и в случаях, если возникнут сомнения в правильности ответов решаемых задач или в правильности ответов на вопросы для самопроверки.

3. Рекомендации по подготовке к промежуточной аттестации (зачёту,

экзамену)

На экзаменах выясняется прежде всего отчётливое знание теоретических

вопросов программы  курса. Определения, теоремы и правила должны формулироваться логически верно, ясно и аргументировано  как в письменном изложении, так и устно. Выводы формул, их обоснования и анализ должны проделываться с пониманием существа вопроса, без ошибок и уверенно. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиями, формирующим компетенции. 

При подготовке к экзамену теоретический материал рекомендуется учить по конспекту лекций, прорабатывая его не менее трех раз.

Чтение учебника. При первом чтении конспекта необходимо,  не заучивая  текста лекций, проделывать на бумаге все вычисления, воспроизводя имеющиеся чертежи. Одновременно следует выписывать определения, формулировки теорем, формулы и уравнения на отдельные листы.  При втором чтении конспекта  заучивается  текст лекций с выполнением уже разобранных вычислений и чертежей и сверкой определений, формулировок теорем, формул и определений с записанными ранее на отдельных листах.  При третьем чтении содержание экзаменационных вопросов воспроизводится по памяти, с уточнением по конспекту при необходимости в этом. 

После трех проработок  заучиваются наизусть  определения, формулировки теорем, формулы и уравнения, записанные на отдельных листах, до их безошибочного воспроизведения в устной или письменной форме, так как они и должны составлять прочный набор остаточных знаний, необходимых для дальнейшего изучения математических дисциплин. 

Рекомендуемая система подготовки к сдаче экзамена по математическим дисциплинам проверена и подтверждается многолетней практикой и дает весьма успешные результаты. Утром, в день экзамена, записанные на отдельных листах определения, формулировки теорем, формулы и уравнения необходимо еще раз воспроизвести по памяти в устной или письменной форме для обретения чувства уверенности. 

 

11. Информационные технологии, используемые при осуществлении образовательного процесса

 

При изучении дисциплины используются интерактивные электронные учебники  по математике по всем разделам данного курса, включающие в себя теоретическую и практическую части со множеством иллюстраций и примеров решения задач.  При проведении самостоятельной аттестации используется система  Moodle (студенты получают и решают контрольные, тестовые задания с компьютера, имеющего выход в интернет). Используется электронный читальный зал с электронными учебниками, электронными заданиями и тестами. В работе используются и дистанционные ресурсы: интернет-тестирование, интернет-олимпиада. Электронная почта используется для обмена сообщениями по электронным коммуникациям между студентами и преподавателем в целях оказания консультации при подготовке к занятиям, зачетам, экзаменам.

 

12. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Наименование дисциплины (модуля), практик в соответствии с учебным планом	Наименование специальных* помещений и помещений для самостоятельной работы	Оснащенность специальных помещений и помещений для самостоятельной работы	Перечень лицензионного программного обеспечения. Реквизиты подтверждающего документа
1ББ7 Математика	202 (г. Чебоксары, ул. К.Маркса. 54) - Лекционная	Столы-46 шт. Стулья -93шт. Системный блок -1шт. Монитор Samsung -3шт. КлавиатураGenius -1шт. Мышь Oklick -1шт. Колонки -4шт. Доска учебная -1шт. Экран – 1 шт. ПроекторHomi -1шт. Микшер -1шт. Информационные стенды с цитатами, схемами -9шт.	Антивирус Касперского (150-249 Node 2 year, договор от 09.11.2016 Windows 7 OLPNL Acdmc(Договор №Д03 от 30.05.2012) с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 Microsoft Office Standard 2007(Microsoft Dream Spark Premium Electronic Software Delivery Academic(Microsoft Open License, Номер лицензии-42661846 от 30.08.2007) с допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16
1ББ7 Математика	107б (г. Чебоксары, ул. К.Маркса. 60) - Лекционная Кабинет математических дисциплин	Столы-26шт. Стулья-47шт. Системный блок -1шт. Монитор Samsung -1шт. Клавиатура Genius -1шт. Мышь Genius -1шт. Проектор BENQ -1шт. Экран -1шт. Доска учебная-2шт. Плакаты с цитатами и формулами- 2шт. Портреты ученых- 4шт.	Антивирус Касперского (150-249 Node 2 year, договор от 09.11.2016 Windows 7 OLPNL Acdmc (Договор №Д03 от 30.05.2012) с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 Microsoft Office Standard 2007(Microsoft Dream Spark Premium Electronic Software Delivery Academic (Microsoft Open License,Номер лицензии-42661846от 30.08.2007) с допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16
1ББ7 Математика	212 б (г. Чебоксары, ул. К.Маркса. 60) - Лекционная Кабинет электроэнергетических систем	Столы-28шт. Стулья-47шт. Системный блок -1шт. Монитор Acer -1шт. Клавиатура Oklick -1шт. Мышь A4Tech -1шт. Проектор Toshiba -1шт. Экран -1шт. Доска учебная-1шт. Стенды-7шт.	Антивирус Касперского (150-249 Node 2 year, договор от 09.11.2016 Windows 7 OLPNL Acdmc(Договор №Д03 от 30.05.2012) с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 Microsoft Office Standard 2007(Microsoft Dream Spark Premium Electronic Software Delivery Academic (Microsoft Open License, Номер лицензии-42661846 от 30.08.2007) с допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16

 

4.                МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ И (ИЛИ) ОПЫТА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ

4.1.         Показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования, достижение обучающимися планируемых результатов обучения по дисциплине

 

4.2. Шкалы оценивания результатов промежуточной аттестации и их описание

 

Форма промежуточной аттестации: экзамен.

 

Промежуточная аттестация обучающихся в форме экзамена проводится по результатам выполнения всех видов учебной работы, предусмотренных учебным планом по дисциплине «Математика», при этом учитываются результаты текущего контроля успеваемости в течение семестра. Оценка степени достижения обучающимися планируемых результатов обучения по дисциплине проводится преподавателем, ведущим занятия по дисциплине методом экспертной оценки. По итогам промежуточной аттестации по дисциплине выставляется оценка «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно».

К промежуточной аттестации допускаются только студенты, выполнившие все виды учебной работы, предусмотренные рабочей программой по дисциплине « Математика»: принимали участие в обсуждении и решении задач на практических занятиях, выполнили практические упражнения из задачника, индивидуальные домашние задания, прошли промежуточный  контроль.