Математика 21.03.01-1в, вечернее (1 семестр, полное и ускоренное)

Целями освоения дисциплины «Математика» являются:

-         развитие логического и алгоритмического мышления;

-         повышение уровня математической культуры;

-         овладение современным математическим аппаратом, необходимым для изучения естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин;

-         освоение методов математического моделирования;

-         освоение приемов постановки и решения математических задач

-         организация вычислительной обработки результатов в прикладных инженерных задачах.

      Исходя из целей, в процессе изучения дисциплины решаются следующие задачи:

-         изучение основных понятий высшей математики;

-         освоение методов решения задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений;

-         приобретение навыков решения конкретных классов задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений;

-   овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения курсов по теории вероятностей, математической статистике.

 Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины

-       Методика преподавания дисциплины и реализация компетентностного подхода в изложении и восприятии материала предусматривает использование следующих форм проведения групповых, индивидуальных, аудиторных занятий  в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся:

-       1.      Педагогические технологии это игровые технологии, дискуссии и «Деловые игры»;

-       2.      Научно-исследовательские методы в обучении: подготовка к участию в конференциях, конкурсах и грантах;

-       3.      Информационно – коммуникационные технологии: на лекциях используется мультимедийное оборудование, материал в формате презентаций, видеоматериал.

Тематика самостоятельной работы:

1.        Определители и их свойства. Их использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

2.        Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Их использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

3.        Методы решения систем линейных уравнений. Их использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

4.        Векторы. Линейные операции. Координаты. Использование векторов в       основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

5.        Операции умножения векторов. Использование векторов в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

6.        Метод координат. Простейшие задачи. Метод координат  в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

7.        Прямая линия на плоскости, использование прямой в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

8.        Кривые 2-го порядка. Применение кривых в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

9.        Плоскости и прямые в пространстве. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

10.   Поверхности 2-го порядка. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

11.   Абстрактная алгебра. Её применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

12.   Дискретная математика. Её применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

13.   Теория пределов последовательностей и функций. Её использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

14.   Непрерывность функции. Её использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

15.   Производная функции и ее дифференциал. Применение производной в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

16.   Общее исследование функций. Построение графиков. Применение исследования функций в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

17.   Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Его применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

18.   Интегрируемые классы функций. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

19.   Определенный интеграл. Методы вычисления. Его применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

20.   Приложения определенного интеграла. Его применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

21.   Функция нескольких переменных. Непрерывность. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

22.   Частные производные и дифференциал. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

23.   Экстремумы функции 2-х переменных. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

24.   Условный и абсолютный экстремумы функции двух переменных. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

25.   Двойные и тройные интегралы. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

26.   Приложения двойного интеграла. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

27.   Криволинейные интегралы. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

28.   Приложения криволинейных интегралов. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

29.   Дифференцирование комплексных функций. Применение производной в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

30.   Дифференциальная геометрия. Её применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

31.   Дифференциальные уравнения первого порядка. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

32.   Дифференциальные уравнения второго порядка. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

33.   Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

34.   ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

35.   Нормальные системы дифференциальных уравнений. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

36.   Числовые ряды. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

37.   Функциональные ряды. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

38.   Степенные ряды. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

39.   Ряды Маклорена и Тейлора. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

40.   Ряды Фурье. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

41.   Оригинал и изображение по Лапласу, его свойства. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

42.   Формулировка основных теорем операционного исчисления. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

43.   Решение дифференциальных уравнений и систем методом операционного исчисления. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

44.   Поверхностный интеграл первого рода. Приложения поверхностного интеграла первого рода. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

45.   Поверхностный интеграл второго рода. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

46.   Векторные функции скалярного аргумента. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

47.   Скалярное поле. Его  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

48.   Векторное поле. Его  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

49.   Дивергенция и ротор векторного поля. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

50.   Поток и циркуляция векторного поля. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

51.   Потенциальные и соленоидальные поля. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

52.   Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

53.   Основные теоремы и формулы теории вероятностей.

54.   Повторные испытания. Их применение в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

55.   Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

56.   Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

57.   Выборочный метод изучения генеральной совокупности.

58.   Точечные и интервальные статистические оценки параметров распределения.

59.   Элементы корреляционного анализа. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

60.   Критерии согласия и гипотезы о виде распределения. Их применение в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

Индивидуальные задания:

Контрольная работа № 1

1. Решить систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) средствами матричного исчисления; в) методом Гаусса

         2. Определить координаты точки пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы эллипса , если известно, что точка А (-2; 6) лежит на прямой, проходящей через его правый фокус.

         3. Даны координаты вершин пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄: А₁ (3;1;4),  А₂ (-1;6;1),  А₃(-1;1;6), А₄ (0; 4; -1). Найти: 1) длину ребра А₁А₂; 2) косинус угла между ребрами A₁ A₂ и A₁ A₄; 3) площадь грани А₁ А₂ А₃; 4) уравнение грани A₁ A₂ А₃; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины A₄ на грань А₁А₂А₃;  6) объем пирамиды. Сделать чертеж.

4. Найти указанные пределы

5.  Найти производные функций.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

2. Вычислить определенный интеграл.

           3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.

, 

4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции  z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

5.  Найти общее решение дифференциального уравнения.

6. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

7. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений операционным методом.

8. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости

9. Исследовать радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

 Электронная информационно-образовательная среда

Каждый обучающийся в течение всего периода обучения обеспечивается индивидуальным неограниченным доступом к электронной информационно-образовательной среде Чебоксарского института (филиала) Московского политехнического университета из любой точки, в которой имеется доступ к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее – сеть «Интернет»), как на территории филиала, так и вне ее.

Электронная информационно-образовательная среда – совокупность информационных и телекоммуникационных технологий, соответствующих технологических средств, обеспечивающих освоение обучающимися образовательных программ в полном объёме независимо от места нахождения обучающихся.

Электронная информационно-образовательная среда обеспечивает:

а) доступ к учебным планам, рабочим программам дисциплин (модулей), практик, электронным учебным изданиям и электронным образовательным ресурсам, указанным в рабочих программах дисциплин (модулей), практик;

б) формирование электронного портфолио обучающегося, в том числе сохранение его работ и оценок за эти работы;

в) фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения программы бакалавриата;

г) проведение учебных занятий, процедур оценки результатов обучения, реализация которых предусмотрена с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий;

д) взаимодействие между участниками образовательного процесса, в том числе синхронное и (или) асинхронное взаимодействия посредством сети "Интернет".

Функционирование электронной информационно-образовательной среды обеспечивается соответствующими средствами информационно-коммуникационных технологий и квалификацией работников, ее использующих и поддерживающих.

Функционирование электронной информационно-образовательной среды соответствует законодательству Российской Федерации.

Основными составляющими ЭИОС филиала являются:

а) официальный сайт института в сети Интернет, расположенный по адресу www.polytech21.ru: обеспечивает:

- доступ обучающихся к учебным планам, рабочим программам дисциплин, практик, к изданиям электронных библиотечных систем, электронным информационным и образовательным ресурсам, указанных в рабочих программах (разделы сайта «Сведения об образовательной организации», «Библиотека», «Студенту», «Абитуриенту», «Допобразование»);

- информирование обучающихся обо всех изменениях учебного процесса (раздел сайта «Студенту», подразделы «Факультеты», «Кафедры», новостная лента сайта, лента анонсов);

- взаимодействие между участниками образовательного процесса (подразделы сайта «Вопрос кафедре», «Вопрос деканату», «Задать вопрос директору»);

б) официальные электронные адреса подразделений и сотрудников института с Яндекс-доменом @polytech21.ru (список контактных данных подразделений Филиала размещен на официальном сайте Филиала в разделе «Пресс-служба» в подразделе «Контакты», списки контактных официальных электронных данных преподавателей размещены в подразделах «Кафедры-Контакты») обеспечивают  взаимодействие между участниками образовательного процесса;

в) личный кабинет обучающегося (портфолио) http://students.polytech21.ru/login.php  (вход в личный кабинет размещен на официальном сайте Филиала в разделе «Студенту» подразделе «Личный кабинет») включает в себя портфолио студента, электронные ведомости, рейтинг студентов и обеспечивает:

- фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения образовательных программ обучающимися,

- формирование электронного портфолио обучающегося, в том числе с сохранение работ обучающегося, рецензий и оценок на эти работы,

г) электронные библиотеки, включающие электронные каталоги, полнотекстовые документы и обеспечивающие доступ к учебно-методическим материалам, выпускным квалификационным работам и т.д.:

- Чебоксарского института (филиала) - «ИРБИС» http://library.polytech21.ru

- Московского политехнического университета - http://lib.mami.ru/?p=e-catalog

д) электронно-библиотечные системы (ЭБС), включающие электронный каталог и полнотекстовые документы:

- «ЛАНЬ» -  www.e.lanbook.com

- Znanium.com - www.znanium.com

- «Университетская библиотека онлайн» - http://biblioclub.ru/

е) система «Антиплагиат» - https://www.antiplagiat.ru/

ж) система электронного документооборота DIRECTUM Standard — обеспечивает документооборот между Филиалом и Университетом;

з) система «1C Управление ВУЗом Электронный деканат» (Московский политехнический университет) обеспечивает фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения образовательных программ обучающимися;

и) система «POLYTECH systems» обеспечивает информационное, документальное автоматизированное сопровождение образовательного процесса;

к) система «Абитуриент» обеспечивает документальное автоматизированное сопровождение работы приемной комиссии.

 Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

 Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

 Программное обеспечение (лицензионное и свободно распространяемое), используемое при осуществлении образовательного процесса

3.1.         КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ) ДЛЯ ОПРОСА НА ЗАНЯТИЯХ

3.2.         ТЕМЫ ДЛЯ РЕФЕРАТОВ (ДОКЛАДОВ), САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1.                 Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.

2.                 Производные и дифференциалы высших порядков.

3.                 Линейные операторы и действия над ними.

4.                 Эквивалентные функции.

5.                 Прямая и плоскость в пространстве.

6.                 Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

7.                 Производная по направлению

8.                 Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов.

9.                 Нахождение потенциала.

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ (ТЕСТ)

         Тестовые задания

1.    Произведение  двух квадратных матриц  равно…

1)     2)      3)     4)     5)

2.   Определитель  равен…

1) -6                           2) -16                       3) 6                       4) 14                5) 16

3.    Обратной матрицей для данной матрицы  является матрица…

1)          2)          3)        4)      

  5) 

4.    Система  имеет…

1) одно решение      2) два решения      3) не имеет решений    

4) множество решений      5) три решения

5.    Решением системы  является пара…

1)(-3;-2)                2)(-3;2)                 3)(3;-2)                 4)(3;2)                  5)(1;2)

6.    Определитель  равен 0 при   …

1) -3            2) 3             3) 2             4) 0             5) 5

7.    Даны матрицы . Матрица    равна…

1)              2)                3)             4)         

 5)  

8.      Дана матрица . Алгебраическое дополнение при …

        1) -1             2) 2             3) 1             4) 0             5) -2

9.    Дана матрица . Тогда сумма элементов, расположенных    на  главной диагонали этой матрицы, равна…

         1) -5            2) 5             3) 13           4) -7            5) 10

10.    Сумма координат вектора АС треугольника ABC:     AB={2; 3; –1}    BC={–1; 2; 2}     равна  

         1) –2;      2) 0;      3) 3;      4) 7;      5) –1.

11.    Векторы  a={2–a; –1; 3+a} и  b={1; 2a; 2} ортогональны, если число a    равно:

         1) –2;      2) 0;     3) 6;      4) 8;      5) –4.

12.   Скалярное произведение векторов,  a = {2; 3; -1; 1; 0} b = {0; –1; 2; 2; 1} заданных    в ортонормированном базисе равно:

         1) –2;      2) –3;    3) 0;      4) 1;      5)  4.

13.    Угол между векторами a={–1; –1; 0} и b={1; 0; 1} равен

         1) 30°;    2) arccos0,75;     3) 60°;    4) 120°;      5) 45°.

14.     Уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 0; 1) и B(–1; 1; –3), имеет  вид:

        1)         2)         3) 

        4)          5) 

15.           Уравнение прямой, изображенной на рисунке

имеет вид…

1) ;   2) ;    3) ;     4) .

16.   Даны две смежные вершины квадрата  А(5,6)  и  В(-2,5). Тогда площадь этого квадрата равна…

        1) 50         2)        3)       4) 10

17.   Точкой пересечения плоскости  с осью  является …

        1)      2)        3)        4) 

18.    Установите соответствие между уравнениями плоскости и точками, которые   лежат в этих плоскостях

     1.         2.     3.                  

     4. 

          1)   (0;0;1)           2)  (1;1;0)              3) (0;0;0)            4) (1;1;1)

19.        Радиус окружности, заданной уравнением ,  равен…

1) 5;        2) 3;        3) 4;       4) 2.

20.    Уравнение  на плоскости определяет…

1)      гиперболу

2)      параболу

3)      эллипс

4)      пару прямых

21.    Предел функции в указанной точке    равен…

            1) ¥;     2) ;     3) ;     4) ;     5) .

22.     Используя правило Лопиталя предел функции в точке  равен…

        1)             2)                3)                    4)          5)

23.              Дифференциал функции  равен…

       1)        2)       3)     

      4)        5)  не существует

24.           Производная частного  равна…  

         1)                2)       3)      4)         5) 

25.      Наименьшее значение функции   на отрезке  равно…

           1) 0           2) -2              3)         4)         5) 

26.       Установить четность или нечетность функции  …

           1) четная            2) нечетная          3) ни четная, ни нечетная     

           4) невозможно определить

27.       Точками разрыва функции    являются…

             1)              2)       3)                 

             4)            5) 

28.       Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид…

           1)         2)           3)     

           4)           5) 

29.     Одной из первообразных функции y=3–2x является функция

          1)  3–x²;        2)  3x–x²+1;      3) 3x–2;      4) 3x–2x²;       5) 3x²–2x+1.

30.      Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами

 (0; 0), (–2; 0), (–2; –3) имеет вид

          1)      2)        3)   

          4)            5) 

31.   Площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x–x² и y=–x, представляется   интегралом

           1)         2) 

                               3)     4)      

5) 

32.    Площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx,  (0£x£p/2), равна
          1) (p+4)/4;      2) p/2;      3) p/4;      4) (4–p)/4;     5) p.

33.    Частная производная  от функции  z=2x³y–x²+2y³–3  равна

        1) 2x³+6y²;        2) 6x²y–2x;       3) 2x³+6y²+6x²y–2x;      4) 2x²+6y³;    

        5) –2x+6y².

34.     Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

        1)          2)                 3)          4)  

35.    Решением уравнения    является функция …

         1)           2)         3)                         4)  

36.   Из данных дифференциальных уравнений уравнениями с разделяющимися переменными являются …

       1)          2)       3)       

       4) 

37.    Из данных дифференциальных уравнений уравнениями Бернулли являются …

         1)       2)      3)           

         4) 

38.    Каков вид частного решения для данного дифференциального уравнения
           y"–2y'+y=10e^3x ?

         1) Ae^3x;        2) Ax²e^3x;      3) Axe^3x;      4) Axe^2x;    5) Ae^x.

39.     Радиус сходимости степенного ряда     равен

              1) 3;     2) ∞;      3) 1;     4) 1/3;    5) 0.

40.           Частичная сумма   ряда  равна…

1)         2)        3)       4) 

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ (ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА)

I семестр

1.       Определители и их свойства.

2.       Матрицы и действия над ними.

3.       Построение обратной матрицы.

4.       Решение систем, линейных уравнений по правилу Крамера.

5.       Решение систем, линейных уравнений методом Гаусса.

6.       Матричный метод решения систем линейных уравнений.

7.       Линейные операции над векторами.

8.       Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

9.       Компланарные векторы. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

10.   Скалярное произведение векторов. Его свойства.

11.   Скалярное произведение векторов в координатной форме. Условие перпендикулярности векторов в координатной форме.

12.   Векторное произведение векторов. Его свойства.

13.   Векторное произведение векторов в координатной форме. Условие коллинеарности векторов.

14.   Смешанное произведение векторов. Его свойства.

15.   Смешанное произведение векторов в координатной форме. Условие компланарности векторов.

16.   Метод координат. Прямоугольные декартовы координаты точки на плоскости.

17.   Расстояние между двумя точками на плоскости.

18.   Деление отрезка в данном отношении.

19.   Площадь треугольника.

20.   Уравнение линии на плоскости. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

21.   Различные формы уравнения прямой.

22.   Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

23.   Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку в данном направлении.

24.   Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

25.   Расстояние от точки до прямой.

26.   Окружность. Общее и нормальное уравнения окружности.

27.   Эллипс. Фокальное свойство. Каноническое уравнение.

28.   Гипербола. Фокальное свойство. Каноническое уравнение. Ассимптоты.

29.   Парабола. Фокальное свойство. Каноническое уравнение.

30.   Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве.

31.   Общее уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

32.   Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

33.   Параметрические и канонические уравнения прямой линии в пространстве.

34.   Уравнения прямой проходящей через две точки. Прямая линия как пересечение двух плоскостей.

35.   Поверхности второго порядка.

36.   Векторные пространства.

37.   Линейные отображения.

38.   Операции над множествами.

39.     Основные логические связки (операции) логики высказываний.

40.   Основные схемы логически правильных рассуждений.

41.   Основные формулы комбинаторики.

42.     Предел функции в конечной и бесконечно удаленной точках.

43.   Основные теоремы о пределах.

44.   Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

45.   Основные типы неопределенности функции в точке. Раскрытие основных типов неопределенности.

46.   Замечательные пределы.

47.   Непрерывность функции.

48.   Основные теоремы о непрерывных функциях.

49.   Точки разрыва функции и их классификация.

II семестр

1.       Производная функции.

2.       Дифференцирование сложной функции.

3.       Дифференцирование обратной функции.

4.       Дифференцирование функций заданных параметрически.

5.       Дифференцирование функций заданных неявно.

6.       Понятие о производных функции высших порядков.

7.       Экстремум функции одной переменной.

8.       Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба.

9.       Общее исследование и построение графиков функций.

10.   Дифференциал функции и его геометрический смысл.

11.   Свойства и правила вычисления дифференциала.

12.   Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.

13.   Интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

14.   Замена переменной в неопределенном интеграле.

15.   Теорема разложения правильной дроби.

16.   Интегрирование алгебраических дробей.

17.   Интегрирование иррациональных функций.

18.   Тригонометрические подстановки y=sinx, y=cosx, y=tgx.

19.   Универсальная тригонометрическая подстановка.

20.   Определенный интеграл его геометрический смысл и свойства.

21.   Интегрирование по частям в определенном интеграле.

22.   Замена переменной в определенном интеграле.

23.   Площадь в прямоугольных координатах.

24.   Длина дуги в прямоугольных координатах.

25.   Вычисление объема тела с помощью определенного интеграла.

26.   Функции двух переменных: понятие, линии уровня, график.

27.   Предел функции двух переменных.

28.   Непрерывность функции двух переменных.

29.   Частные производные.

30.   Геометрический смысл частных производных.

31.   Дифференциал. Инвариантность формы.

32.   Признак полного дифференциала.

33.   Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

34.   Частные производные высших порядков.

35.   Необходимое условие экстремума функций двух переменных.

36.   Достаточное условие экстремума функций двух переменных.

37.     Производная по направлению. Градиент.

38.   Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

39.   Абсолютный экстремум функции двух переменных.

40.   Понятие двойного интеграла.

41.   Геометрический смысл двойного интеграла.

42.     Двойной интеграл в прямоугольных координатах.

43.   Двойной интеграл в полярных координатах.

44.   Геометрические приложения двойного интеграла.

45.   Физические приложения двойного интеграла.

46.   Понятие о тройном интеграле и его физический смысл.

47.   Криволинейный интеграл 1-го рода и его свойства.

48.   Физический смысл криволинейного интеграла 1-го рода.

49.   Криволинейный интеграл 2-го рода и его свойства.

50.   Физический смысл криволинейного интеграла 2-го рода.

51.   Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

III семестр

1.       Дифференцирование комплексных функций.

2.       Дифференциальное уравнение и его порядок.

3.       Общее и частное решения дифференциального уравнения.

4.       Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

5.       Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

6.       Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

7.       Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

8.       Понижение порядка дифференциального уравнения вида y¢¢ = f(x,y¢).

9.       Понижение порядка дифференциального уравнения вида y¢¢ = f(y,y¢).

10.   Задача Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка.

11.   Линейно-зависимые и линейно-независимые функции.

12.   Общие свойства решений линейных однородных дифф. уравнений 2-го порядка.

13.   Теорема об общем решении линейного неоднородного дифф. уравнений 2-го порядка.

14.   Линейные однородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

15.   Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью вида f(x) = Ме^mх.

16.   Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью вида f(x) = Мcos(wx)+Nsin(wx).

17.   Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью в виде полинома.

18.   Решение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

19.   Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

20.   Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

21.   Необходимое условие сходимости числового ряда.

22.   Признак сравнения рядов и его следствие.

23.   Признак сходимости Даламбера.

24.   Интегральный признак сходимости Коши.

25.   Абсолютная и условная сходимость числового ряда.

26.   Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

27.   Функциональные ряды. Область сходимости.

28.   Мажорируемые ряды. Равномерная сходимость.

29.   Свойства равномерно сходящихся рядов.

30.   Степенные ряды. Интервал и область сходимости.

31.   Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

32.   Разложение функции в степенной ряд. Ряды Маклорена и Тейлора.

33.   Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

34.   Ортогональность основной системы тригонометрических функций.

35.   Тригонометрические ряды Фурье.

36.   Теорема сходимости ряда Фурье кусочно-гладкой функции.

37.   Ряды Фурье четных и нечетных функций.

38.   Понятие о рядах Фурье непериодических функций.

IV семестр

1.       Оригинал и изображение.

2.       Изображение функций с измененным масштабом.

3.       Свойства линейности изображения.

4.       Теорема смещения.

5.       Дифференцирование изображения.

6.       Изображение производных.

7.       Вспомогательное уравнение

8.       Теорема разложения.

9.       Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.

10.   Векторное поле. Векторные линии. Уравнение векторных линий.

11.   Поток векторного поля.

12.   Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей (формулировка). Дивергенция векторного поля.

13.   Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса для векторных полей. Ротор векторного поля.

14.   Запись основных операций векторного дифференцирования в векторном виде с оператором Ñ и в декартовой системе координат.

15.   Векторные дифференциальные операции второго порядка.

16.   Формула Грина.

17.   Основная теорема векторного анализа. Построение соленоидального векторного поля.

18.   Основная теорема векторного анализа. Построение потенциального векторного поля.

19.   Цилиндрические и сферические координаты.