Contacts:

Электронный образовательный ресурс по дисциплине

«Математические основы анализа данных в контроле и диагностике»

Электронный образовательный ресурс составлен на основании рабочей программы по дисциплине «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике» для направления подготовки 27.04.02 «Управление качеством» профиля «Управление качеством в Индустрии 4.0» и квалификации выпускника «магистр» очной формы обучения.

1. Цели, задачи и планируемые результаты обучения по дисциплине

1.1. Цели дисциплины

К основным целям освоения дисциплины «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике» следует отнести:

- формирование знаний и умений, необходимых для организации и проведения исследований, имеющих прикладной характер;

- приобретение навыков обработки результатов эксперимента при описании характера и структуры взаимосвязей между признаками, определяющими исследуемый объект или систему;

- изучение методов статистического анализа и проверки статистических гипотез;

- получение знаний по построению вероятностно-статистической модели объекта исследования при определении его качества;

- ознакомление с основными методами оценки надежности и неразрушающего контроля при проведении диагностики.

1.2. Задачи дисциплины

К основным задачам освоения дисциплины «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике» следует отнести:

- формирование профессиональных компетенций в области статистического анализа данных при проведении современного эксперимента;

- изучение математических методов обработки данных, опирающихся на широкое использование компьютерных систем, включая системы интеллектуальной обработки Big Data.

Обучение по дисциплине «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике» направлено на формирование у обучающихся следующих компетенций:

Код и наименование компетенций

Индикаторы достижения

компетенции

ПК-5. Способен организовать работы по функциональному руководству работниками подразделения технического контроля

ИПК-5.1. Знает документы по стандартизации и методические документы, регламентирующие вопросы качества продукции, методы планирования производственной деятельности, основы экономики, организации производства, труда и управления, основы управления коммуникациями и внешней коммуникации с потребителями и поставщиками.

ИПК-5.2. Умеет планировать производственную деятельность структурного подразделения и отдельных работников, контролировать, стимулировать и оценивать производственную деятельность работников, взаимодействовать с поставщиками материалов, сырья, полуфабрикатов и комплектующих изделий.

ИПК-5.3. Владеет навыками планирования деятельности структурного подразделения, организации взаимодействия с технологическими, метрологическими и производственными подразделениями организации, поддержания контактов с поставщиками материалов, сырья, полуфабрикатов и комплектующих изделий.

 

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы

Дисциплина «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике» относится к числу базовых учебных дисциплин вариативного цикла основной образовательной программы магистратуры.

Дисциплина «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике» взаимосвязана логически и содержательно-методически со следующими дисциплинами и практиками ООП:

- система менеджмента качества;

- моделирование и управление бизнес-процессами.

3. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных(е) единиц(ы) (72 часов). Изучается на 2 семестре обучения. Форма промежуточной аттестации - зачет.

3.1 Виды учебной работы и трудоемкость

3.1.1.Очная форма обучения

№

п/п

Вид учебной работы

Количество часов

Семестры

 

 

 

2 семестр

 

1

Аудиторные занятия

36

36

 

 

В том числе:

 

 

 

1.1

Лекции

24

24

 

1.2

Семинарские/практические занятия

12

12

 

1.3

Лабораторные занятия

0

0

 

2

Самостоятельная работа

36

36

 

 

В том числе:

 

 

 

2.1

Подготовка и защита лабораторных работ

0

0

 

2.2

Самостоятельное изучение

36

36

 

3

Промежуточная аттестация

 

 

 

 

Зачет / диф. зачет / экзамен

 

Зачет

 

 

Итого:

72

72

 

 

3.2 Тематический план дисциплины

Введение в предмет «Математические основы анализа данных в контроле и диагностике»

Введение в анализ данных. Роль и значение экспериментальных исследований при анализе данных в контроле и диагностике. Сферы применения измерительно-информационных систем, базирующихся на кибернетических методах обработки опытных данных.

Тема 1. Основные задачи и формы проведения экспериментальных исследований

Измерительный эксперимент при оценке определенных характеристик изучаемого объекта. Выявление влияния на выходную величину входных величин при проведении дисперсионного анализа. Установление функции отклика при помощи регрессионного анализа. Определение степени взаимной статистической связи двух величин при проведении корреляционного анализа. Нахождение оптимальных условий протекания процесса при реализации экстремального эксперимента.

Тема 2. Основные этапы планирования и организации эксперимента

Постановка эксперимента. Этапы планирования, выполнения, анализа и интерпретации результатов. Важность грамотного представления результатов опытов. Определение цели эксперимента. Выбор выходных и входных переменных. Установление областей возможных значений факторов, совместимых с физическими, технологическими, стоимостными и др. ограничениями.

Тема 3. Построение модели исследуемого процесса. Виды и результаты моделирования

Представление модели в качестве искусственной системы, отображающей основные свойства изучаемого объекта. Физические, математические и натуральные модели. Компьютерное моделирование. Основные этапы моделирования на компьютере: выделение основных факторов, преобразование математического описания, составление программы для компьютера, анализ полученных результатов и их сопоставление опытными данными.

Тема 4. Методика проведения экспериментальных исследований и обработка результатов опытов

Определение методики проведения экспериментальных исследований как совокупности мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования. Выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных. Математические методы обработки и анализа данных, аппроксимация связей между характеристиками, установление эмпирических зависимостей.

Тема 5. Основы теории вероятностей и математической статистики

Генеральная совокупность и ее характеристики. Функция распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины. Важнейшие законы распределения. Начальные и центральные моменты. Использование математического ожидания и дисперсии при решении практических задач. Выборочные оценки. Несмещённость, состоятельность и эффективность статистических оценок числовых характеристик. Построение доверительного интервала.

Тема 6. Статистический анализ экспериментальных данных.

Статистическая обработка и планирование эксперимента. Элементы математической статистики. Основные методы статистического анализа.

Тема 7. Теоретические основы применения регрессионного анализа при статистической обработке экспериментальных данных

Построение регрессионной модели, описывающей связь между выходной характеристикой процесса и факторами, влияющими на эту характеристику. Математическая формулировка задачи регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов (МНК регрессия). Прямая, обратная и ортогональная регрессии. Проверка значимости регрессионных коэффициентов и адекватности построенной модели. Значение для решения практических задач.

Тема 8. Дисперсионный анализ при статистической обработке экспериментальных данных

Однофакторный дисперсионный анализ. Представление общей дисперсии случайной величины в виде суммы независимых случайных слагаемых, обусловленных действием независимых факторов, и остаточной дисперсии обусловленной ошибками эксперимента. Распределение Фишера и его использование при решении практических задач.

Тема 9. Корреляционный метод анализа при проведении статистической обработки экспериментальных данных

Коэффициент корреляции при оценке взаимозависимости между двумя случайными величинами. Статистическая оценка коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции при характере связи двух случайных величин, близком к функциональной зависимости. Положительные и отрицательные корреляционные связи. Линейные и нелинейные корреляционные зависимости. Понятие ложной корреляции.

Тема 10. Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Дробный факторный эксперимент (ДФЭ)

Планы первого порядка. Линейный характер взаимосвязи между факторами и откликом при выборе плана эксперимента. Матрица планирования при проведении ПФЭ. Вычисление коэффициентов модели при ортогональности столбцов матрицы. Выбор интервала варьирования и уровней факторов при проведении ПФЭ. Дробный факторный эксперимент. Дробность реплики и ее значение при определении числа опытов. Генерирующее соотношение и определяющий контраст при реализации ДФЭ.

Тема 11. Ортогональные планы. Центральное композиционное ортогональное планирование (ЦКОП) и центральное композиционное рототабельное (ЦКРП) планирование

Определение центрального композиционного плана (ЦКП). Использование линейного ортогонального плана при получении модели, соответствующей полиному 2-го порядка. Понятие «звездных точек». Приближение информационной поверхности к сферической при реализации центрального композиционного рототабельного плана (ЦКРП). Использование полученной модели 2-го порядка для нахождения оптимальных условий технологических режимов.

Тема 12. Планирование экстремального эксперимента

Методы оптимизации при планировании экстремального эксперимента. Центральные композиционные планы. Эволюционное планирование при проведении опытов в окрестностях определяемой производственным регламентом начальной точки.

Тема 13. Симплексное планирование

Определение симплекса. Последовательное преобразование симплекса при его перемещении к экстремуму. Решение оптимизационной задачи линейного программирования посредством перебора вершин выпуклого многогранника. Практическая реализация разработанной лауреатом нобелевской премии в области экономики Л.В. Канторовичем теории линейного программирования при наилучшем использовании ресурсов и эффективном использовании транспорта.

Тема 14. Планирование эксперимента в условиях непрерывного производства

Особенности планирования в условиях производства. Учет неоднородности сырья, изменения внешних условий при выборе интервала варьирования в условиях непрерывного производственного процесса.

Тема 15. Компьютерные системы обработки опытных данных. Статистические функции Mathcad, Microsoft Exel, DOE++ (ReliaSoft.com) и проч.

Использование вычислительной техники и специального программного обеспечения, а именно программных пакетов Mathcad, Microsoft Excel, DOE++ (ReliaSoft.com), OpenOffice Calc для обработки экспериментальных данных, полученных при проведении активного эксперимента. Использование программных средств при оптимизации технологических задач.

Тема 16. Современный анализ данных в системе STATISTICA (statsoft.com)

Реализация графически-ориентированного подхода к анализу данных универсальной компьютерной интегрированной системы STATISTICA. Статистический анализ, описательные статистики, анализ многомерных таблиц, подгонка распределений, многомерная регрессия, нелинейная регрессия, дисперсионный и ковариационный анализ, визуализации данных и другие возможности пакета STATISTICA.

Тема 17. Перспективы и основные направления развития современных систем обработки данных. Понятие «Big Data». Программные и аппаратные средства технологии «Big Data» при решении актуальных задач научных исследований

Возможности аналитической платформы STATISTICA при проведении научных исследований, характеризующихся качественно большими объемами при постоянном увеличении скорости потока данных. Возможности платформы STATISTICA Enterprise и Decisioning для эффективной работы с Big Data при управлении тысячами моделей, применяемых в экономике, банковской деятельности, производстве, маркетинге, телекоммуникациях, веб-аналитике, медицине и др.

Тема 18. Применение STATISTICA при контроле качества

Основные задачи, общий подход, установка контрольных пределов. Наиболее часто используемые типы контрольных карт: краткие контрольные карты; краткие карты по альтернативному признаку; контрольные карты для отдельных наблюдений. Разладка процесса: критерии серий; операционные характеристики (ОХ-кривые); индексы пригодности процесса. Специальные типы контрольных карт.

3.3. Тематика семинарских/практических занятий

3.3.1. Семинарские/практические занятия (12 час.)

Семинар 1. Диагностика и количественные показатели надежности (2 час).

Семинар 2. Классификация измерений и оценка погрешностей результатов наблюдений (2 час).

Семинар 3. Корреляционный анализ в Excel (2 час).

Семинар 4. Регрессионный анализ в Excel (2 час).

Семинар 5. Статистические методы контроля качества в STATISTICA (2 час).

Семинар 6. Особенности применения пакета Mathcad (2 час).